Como lo vimos en la unidad 1, Una ecuación es una igualdad en cuyos miembros hay letras y números relacionados
por operaciones aritméticas.
Las ecuaciones pueden ser
lineales y cuadráticas. Una ecuación es lineal o de primer grado cuando las incógnitas
no están elevadas a ninguna potencia, es decir, que su exponente es 1, tal y
como los siguientes ejemplos.
Primer Ejemplo
7 x + 3=9x-3
Siete exis mas tres igual a
nueve exis menos tres
Segundo Ejemplo
6x -4y=30
Seis exis menos cuatro ye
igual a 30
Las ecuaciones lineales
pueden tener una o más incógnitas.Las ecuaciones de primer grado con una incógnita
se resuelven despejando la incógnita, usando las propiedades de la igualdad
vistas anteriormente.
En general para resolver una ecuación de primer grado
debemos seguir los siguientes pasos:
1.- Quitar paréntesis.
2.-Quitar denominadores.
3.-Agrupar los términos en x en un miembro y los términos independientes en el
otro.
4.-Reducir los términos semejantes.
5.-Despejar la incógnita.
Tomado del libro de
representaciones Simbólicas y algoritmos se presenta un ejemplo de como
resolver una ecuación lineal o de primer grado.
Ecuación
a resolver
5x + 4 = 6x - 3
Cinco exis mas cuatro es igual a seis exis menos tres.
Para solucionarla, se requiere reducir los términos
semejantes, 5x con 6x y 4 con –3. Sin
embargo, para poder reducir términos semejantes, éstos deben encontrarse del
mismo lado de la igualdad.
Esto quiere decir que los términos 5x y 6x, y 4 y –3,
tendrían que encontrarse en el mismo lado de la ecuación para poderse sumar.
Por lo tanto, necesitamos mover al 6x y al 4 para tener a los semejantes del
mismo lado. Esto se logra mediante las propiedades de la igualdad que me
permiten agregar términos a la ecuación, siempre y cuando los agregue de ambos
lados para no alterar el valor de la misma. Piensa que una ecuación es como una
balanza que queremos mantener equilibrada, lo que agreguemos de un lado, lo
debemos agregar también del otro para que el equilibrio se mantenga.
Si sumo –6x de ambos lados de la
ecuación, 6x desaparecerá del lado derecho:
5x + 4 - 6x = 6x - 3- 6x
Al eliminar el término 6x del lado derecho de la
ecuación, queda:
5x + 4 - 6x = -3
Del mismo modo, si sumo –4 de ambos lados de la
igualdad, entonces ésta queda:
5x + 4 - 6x -4 = -3-4, el 4
desaparecerá del lado izquierdo y quedará así:
5x - 6x = -3- 4, ahora
reduzco los términos semejantes y la ecuación queda:
-1x = -7 o, lo que
es lo mismo, x = -7.
Divido entre –1 ambos lados de la igualdad y queda
el valor de x,
x = 7, que es la solución de la ecuación.