La división de polinomios también se presenta en diversas
formas, a continuación veremos la división
de monomio entre monomio y división de un polinomio entre un monomio.
Para efectuar una división algebraica hay que tener en
cuenta los signos, los exponentes y los coeficientes de las cantidades que se
dividen, si tienes alguna duda regresa a la unidad 1 del libro Representaciones
Simbólicas y Algoritmos.
Recuerda la ley de
los signos
(+)÷(+)=+
(–)÷(–)=+
(+)÷(–)=–
(–)÷(+)=–
DIVISIÓN DE
UN MONOMIO POR OTRO
Para dividir dos monomios puedes seguir estos pasos
1 El coeficiente numérico del cociente se obtiene dividiendo
los coeficientes numéricos.
2 La parte literal se obtiene letra a letra restando al exponente del dividendo el correspondiente
del divisor. Si el exponente de alguna letra del dividendo es menor que el
correspondiente del divisor resultaría un exponente negativo y por tanto no
seria un monomio.
Ejemplo
Si queremos dividir el monomio 6 exis elevado a la cuarta
potencia entre 2 exis.
Escrito en tinta quedaría de la siguiente forma 6x 4/2x=3x 3
Aplicando el paso 1, Que nos dice el coeficiente numérico del
cociente se obtiene dividiendo los coeficientes numéricos.
Dividimos los
coeficientes numéricos en este caso 6 entre 2 igual a 3
Siguiendo el paso 2.-, obtendremos la parte literal letra a
letra , restando al exponente del dividendo el exponente del divisor en este caso exis ala
cuarta potencia menos exis igual a exis
al cubo.
Si tienes dudas en este paso retoma la propiedad del
cociente de dos potencias vistos en la unidad 1.
Pon mucha atención y recuerda que cuando la literal se encuentra
elevada a la potencia 1 no se anota, solo se representa con la letra.
Es decir exis es igual a decir x 1, tomamos en
cuenta su exponente 1, pero no se escribe.
Pasos para
efectuar una división de polinomios son:
1. Colocamos ordenados el dividendo y el divisor. Si
falta algún grado, dejamos el hueco.
2. Dividimos el monomio de mayor grado del dividendo
entre el de mayor grado del divisor. Dividimos coeficientes y restamos ex
ponentes
3. Multiplicamos el monomio del cociente por cada uno de
los términos del divisor. Cambiamos su signo y lo colocamos debajo del lugar
adecuado para sumar después.
4. Continuamos con los pasos anteriores hasta que el
grado de resto sea menor que el grado del divisor.
Presento a continuación una división de polinomio entre
monomio, se marcaran cada uno de los pasos para ejemplificar el procedimiento.
EJEMPLO
DIVIDE 5 b 2
-8 b+3 (dividendo) entre b – 5 (divisor)
Para realizarlo nos apoyamos en los pasos que son similares a los de la
división normal.
1.- Colocamos ordenados el dividendo y
el divisor. Si falta algún grado, dejamos el hueco.
En este ejemplo nuestros términos ya están ordenados, si
tienes dudad imaginemos tener columnas de mayor a menor, donde primero están las literales con mayor exponente y después
los números.
Mayor a menor
X5
|
X4
|
X3
|
X2
|
X
|
NÚMEROS
|
Paso 2. Dividimos el
monomio de mayor grado del dividendo en
este caso 5 b2 entre el de
mayor grado del divisor, b.
5b 2 entre b [dividimos coeficientes y restamos
exponentes] =5 (b 2-b)= 5b
Paso 3.multiplicamos
el monomio del cociente, 5b, por cada uno de los del divisor, recuerda que el
divisor es b-5.
Entonces multiplicamos primero
5b por b igual a 5b cuadrada pero al cambiarle el signo
pasa como -5b cuadrada
Luego multiplico 5b por -5 igual a -25 b, pero al
cambiarle el signo pasa como + 25 b.
5 b 2
-5 b
|
- 8 b
+25 b
|
0
|
+17 b
|
Siguiendo la instrucción que nos da el paso 3, acomodamos estos resultados ya con
el signo cambiado en el lugar adecuado para sumar después.
Hasta aquí nuestro cociente es 5b.
Si observas
veraz que el procedimiento es igual al de la división, aquí el objetivo es ir
eliminando uno a uno los términos del dividendo, para esto nos apoyamos en los
signos.
Paso 4.Continuamos repitiendo los pasos anteriores hasta que el grado del
resto sea menor que el grado del divisor.
Es decir regresamos al paso 1, para poder continuar bajamos el
siguiente termino en este ejemplo es +3.
Ahora tenemos + 17 b +3 y debemos
encontrar un numero que divida al monomio de mayor grado del dividendo en este
caso +17 b entre b-5.Ten presente que
buscamos eliminar el +17 b.
Entonces multiplicamos 17 por b
que es igual a 17b, pero al cambiarle el signo nos queda - 17 b, esto nos
ayuda a eliminar + 17 b, continuando con la instrucción multiplicamos el +17 por
-5, el resultado que nos da es -85 , pero al cambiarle el signo nos quedaría +85,
buscamos su acomodo donde corresponda y realizamos la operación.
+ 17 b -17 b igual a cero se elimina
+3+85 igual a 88 en este caso al no tener mas términos aquí termina la división
de polinomios
Abajo puedes observar como quedaría utilizando las columnas.
b-2
|
|||
5b+17
|
|||
5b 2
-5 b2
|
-
8b
+25 b
|
+ 3
+ 3
+85
|
|
0
|
+17b
-17 b
|
||
0
|
+88
|
||
ENTONCES EL RESULTADO DE DIVIDIR
5 b 2 -8 b+3 entre b – 5
Nos da un cociente de 5b+17
con un residuo de +88