En ocasiones tendremos trinomios a los que no siempre
se les podrá sacar la raíz cuadrada al tercer término, estos pertenecen a
la forma exis cuadrada más be exis mas ce,
en tinta X2 +bx + c.
La principal característica de esta forma es que el
coeficiente del primer término es 1; no se lo escribe, porque se sobreentiende,
así lo diferenciamos del trinomio cuadrado perfecto
Ejemplos
Las siguientes expresiones
son ejemplos de trinomios de la forma exis cuadrada más be exis mas ce, en tinta
x2 +bx+c.
Exis cuadrada más 6 exis más
12
En tinta x2 +6x+12
Eme cuadrada más 9 eme más 24
En tinta m2+9m+24
A cuadrada más 12 a más 45
En tinta a2+12a+45
Procedimiento para resolver un trinomio de la forma exis
cuadrada más be exis mas ce, en tinta x2 +bx+c.
1. El trinomio se descompone en dos factores binomios
cuyo primer término es la raíz cuadrada del primer término del trinomio, o sea
“x”.
2. En el primer factor después de X, se escribe el
signo del segundo término del trinomio, y en el segundo factor, después de X se
escribe el signo que resulta de multiplicar los signos del segundo y tercer
términos del trinomio.
3. Luego se buscan dos números cuya suma sea el
coeficiente del segundo término y cuyo producto sea el tercer término del
trinomio, estos son los términos independientes de los binomios.
Ejemplo 1
Resolver la expresión exis cuadrada menos 8 exis más quince
En tinta x2 -8x+15= (x- 5) (x-3)
PASO 1. El trinomio se descompone en dos factores
binomios cuyo primer término es la raíz cuadrada del primer término del
trinomio, o sea x.
2. En el primer factor después de X, se escribe
el signo del segundo término del trinomio, y en el segundo factor, después de X
se escribe el signo que resulta de multiplicar los signos del segundo y tercer
términos del trinomio.
Signo del segundo término es – se escribe en el primer
término
Signo del segundo – por el tercero + es igual a signo –
se coloca en el segundo termino
3. Luego se buscan dos números cuya suma sea el
coeficiente del segundo término y cuyo producto sea el tercer término del
trinomio, estos son los términos independientes de los binomios.
Buscamos dos números que sumados o restados den -8 y
multiplicados den +15, los números serán
5 y 3.
La factorización quedaría
Exis cuadrada menos ocho exis mas quince es igual a
abre parentesis exis menos 5 cierra parentesis abre parentesis exis menos tres
cierra parentesis.
En tinta X2 -8x+15= (x -5) (x-3)
Ejemplo 2
Factorizar el trinomio ce cuadrada más cinco ce menos
24
En tinta c2+5c-24=(c+8)
(c- 3)
1. El trinomio se descompone en dos factores binomios
cuyo primer término es la raíz cuadrada del primer término del trinomio, o sea
c
2. En el primer factor después de X, se escribe
el signo del segundo término del trinomio ósea signo de más y en el segundo factor, después de X se escribe
el signo que resulta de multiplicar los signos del segundo y tercer términos
del trinomio, es decir más por menos.
3. Luego se buscan dos números cuya suma sea el
coeficiente del segundo término y cuyo producto sea el tercer término del
trinomio, estos son los términos independientes de los binomios.
Los números son 8 y 3.
La factorización quedaría ce cuadrada más 5 ce menos
24 es igual a abre parentesis ce más 8
cierra parentesis abre parentesis ce menos 3 cierra parentesis
En tinta c2+5c-24=(c+8)
(c- 3)