Esta factorización se puede aplicar cuando cada uno de los
términos de un polinomio tienen un factor común. El factor común es aquel que
divide a todos los términos sin dejar
residuo.
Ese factor común será el máximo común divisor de todos los
términos.
EjemploTenemos la expresión abe más ace
En tinta ab+ac
Su factor común es la letra a que está multiplicando a ambos
términos. Si divido cada uno de los términos entre ese factor común, es decir
entre a nos quedaría:
Abe entre a mas ace entre a es igual a be más ce
En tinta ab + a c = b + c
a a
Atención
Recuerda que el
máximo común divisor toma a todos los
números que aparecen en todas las descomposiciones elevadas a la potencia que
sea la mínima.
Otro ejemplo factorizar la expresión veinticuatro a cubica
be cuadrada menos 8 a be
En tinta 24 a3b2-8ab
Primero analizamos los coeficientes numéricos en este caso
24 y 8, buscamos su máximo común divisor que es dos elevado a la tercera
potencia es decir 8.
Ahora toca analizar las partes literales debemos buscar el
exponente máximo común a todos los factores para cada letra, en otras palabras revisar
que letras se repiten en todos los términos y usar la que tenga el exponente menor.
En este caso tenemos las siguientes literales a cubica be cuadrada en tinta a3b2 y ab, en los dos
términos tenemos a y be y su exponente menor es 1, entonces el factor común de
la expresión veinticuatro a cubica be cuadrada menos 8 a be es 8 abe
En tinta 24 a3b2-8ab es 8ab
Debemos dividir ambos términos entre el factor común y tendremos
En tinta
24 a3b2
- 8ab
8ab 8ab
En tinta =8ab (3 a2b-1)
Esta sería nuestra
factorización
Observa como dentro del parentesis se mantiene la misma
operación entre los términos; si era una suma o una resta, se siguen sumando o
restando.