METODO DE COMPLETAR EL CUADRADO PERFECTO PARA RESOLVER ECUACIONES CUADRATICAS.

Paso 1.-Dejo los términos con exis del lado izquierdo y son exis del lado derecho.

Paso 2.-Llevo la ecuación a la forma  exis cuadrada más be exis (x²+bx); por lo que divido en caso de que exista  por el coeficiente numérico del primer término, pues este debe ser 1.

Paso 3.-Agrego en ambos lados el termino be entre dos al cuadrado (b/2)²  para obtener un trinomio cuadrado perfecto.

 Pasó 4.-El término a la izquierda será ahora un trinomio cuadrado perfecto y puedo factorizarlo como binomio al cuadrado.

RECUERDA Que: para factorizar como binomio al cuadrado sacamos la raíz cuadrada del primer y  del tercer término separados por el signo del segundo y todo elevado al cuadrado.

 PASO 5.- Para resolver la ecuación obtengo la raíz cuadrada de ambos lados de la ecuación. Traslado términos para despejar y obtener 2 respuestas.

 

Nota: La raíz cuadrada de una cantidad que es positiva tendrá dos signos, y lo representamos con el signo más menos (±)

LAS ECUACIONES CUADRATICAS GENERALMENTE TIENEN DOS SOLUCIONES.

 

Ejemplo

Dar solución a la expresión utilizando el método de completar el cuadrado perfecto para resolver ecuaciones cuadráticas.

9x²-18x+5=0

Nueve exis cuadrada menos dieciocho exis mas cinco igual a cero.

Paso1.-

9x²-18x=-5

Nueve exis cuadrada menos dieciocho exis igual a  menos 5

Paso 2.-

9x²/9  -18x/9 = -5/9

Nueve exis al cuadrado entre 9 menos dieciocho exis entre 9 igual a  menos cinco entre nueve

Realizo la división y me queda

X²-2x=-5/9

Exis cuadrada menos dos exis igual a menos cinco entre nueve.

Como  el cociente de -5/9 no es exacto lo manejaremos como fracción.

Paso 3.-agrego  be entre dos al cuadrado, (b/2)²

Si b es igual a menos 2

Entonces -2  entre 2 es igual a -1, que elevado al cuadrado será 1, agrego 1 a ambos lados de la ecuación.

X²-2x+1=-5/9 + 1

Como estamos trabajando con fracciones 1 es igual a 9/9, reduzco términos semejantes.

X²-2x+1=4/9

Pasó 4.-El término de la izquierda es decir x2 -2x +1, es un trinomio cuadrado perfecto y puedo factorizarlo como binomio al cuadrado, tendríamos

 (x-1)²= 4/9

Raíz del primer y tercer término separados por el signo del segundo todo elevado al cuadrado, en este caso raíz de x cuadrada es exis y raíz de 1 es 1, entonces tenemos  exis menos 1 elevado al cuadrado es igual a cuatro sobre nueve

Paso 5.-para continuar es necesario despejar la incógnita x en la ecuación, y para lograrlo obtengo la raíz cuadrada de ambos lados de la ecuación. 

√ (x-1)²= √4/9

Raíz cuadrada de exis menos uno  al cuadrado  es igual a raíz cuadrada de cuatro sobre nueve.

X-1= ± 2/3

Entonces después de sacar raíz cuadrada tenemos exis menos 1 igual a  más menos 2 sobre tres,

x = ± 2/3 -1

Trasladamos términos para despejar exis y tenemos que exis es igual a mas menos 2 sobre tres menos 1, recuerda que estamos trabajando con fracciones y 1 es igual a 3 sobre 3.

Aquí es donde obtendré dos respuestas una con signo + y otra con signo -, para diferenciarlas una será x1 y la otra x2

 

Exis 1 es igual a + dos tercios menos 3 tercios es decir exis 1 es igual a  un tercio

Exis 2 es igual a menos dos tercios menos tres tercios es decir exis dos es igual a  cinco tercios.

X1=+2/3 -1

X1=+2/3-3/3

X1=1/3 

 

X2=-2/3-1

X2=-2/3-3/3

X2= 5/3

 

EJEMPLO DOS

RESOLVER LA EXPRESION POR EL METODO DE COMPLETAR EL CUADRADO PERFECTO

 

EXIS CUADRADA MAS SEIS EXIS MENOS 7 IGUAL A CERO

X²+6X-7=0

PASO 1. Y 2 esta expresión ya está en la forma deseada.

X² +6X=7

Exis cuadrada más seis exis igual a siete

Paso 3.- agrego  be entre dos al cuadrado  que es igual a seis entre 2 al cuadrado es decir 3 al cuadrado igual a 9.
(b/2)² es igual a (6/2)²= 3²=9

Agrego 9 a ambos lados de la ecuación

X²+6x+9= 7+9

Reduzco términos

X²+6x+9=16

Paso 4.- factorizo como binomio al cuadrado

( x + 3) ² =16

Paso 5.-obtengo raíz cuadrada de ambos lados es decir raíz cuadrada de exis mas tres al cuadrado  es igual a raíz cuadrada de dieciséis. Ahora tenemos que exis mas tres es igual a  más menos 4, trasladamos términos y despejamos para saber que exis es igual a más menos 4 menos 3.

√ (x +3)2  = √ 16
X+3 = ± 4

X=±4-3

Vario los signos para obtener dos respuestas. Y tengo que

x1= +4-3  es decir x1 es igual a 1
x2 = -4-3 es decir x2 es igual a -7.

 

Formula General

Para resolver cualquier ecuación cuadrática puede utilizarse la formula general

Imagen formula general

exis es igual a a menos be mas menos raíz cuadrada de be al cuadrado menos 4 a por ce entre 2 por a.

Al utilizar la formula general primero debemos identificar los valores de de los coeficientes numéricos para a, be y ce,después sustituir estos valores dentro de la formula y realizar las operaciones poniendo atención en las leyes de los signos.

Recuerda que en las ecuaciones de segundo grado se obtienen dos soluciones;una la obtenemos usando el signo de + (mas) y otra usando el signo de -(menos).


Es importante saber que dependiendo del valor del discriminante es decir de  b-4ac  pueden presentarse 3 situaciones.

Situación 1.-Cuando el discriminante es mayor que cero encontraremos 2 soluciones distintas

Situación 2.-Cuando el discriminante en igual a cero obtendremos una solución doble,es decir la misma solución para x1 y x2.

Situación 3.-Cuando el discriminante es menos que cero o negativo no tendremos una solución real.

Trinomio de la forma ax2+bx+c

Factorización de un trinomio de la forma ax2 + bx +c

Utilizando el método clásico se utiliza el siguiente procedimiento.

Paso 1.Identificar valores de a, be y ce.

Paso 2. Revisar el acomodo del trinomio

Paso 3.se multiplican todos los términos por el valor del coeficiente numérico de a, pero en el término bx la multiplicación solo se deja indicada sin realizarla.

Paso 4. Después de realizar las multiplicaciones se modificó el primer término extrayendo la raíz cuadrada de este, esto se pone dentro de parentesis al cuadrado, bajamos los signos de los términos.

Paso 5.se cambian de lugar los coeficientes numéricos de la multiplicación que solo estaba indicada.

Paso 6.se escriben dos corchetes grandes vacíos, si observamos el trinomio hallaremos algún termino que se repita ese será el término común porque aparece en los dos términos principales, por lo tanto escribimos ese término común dentro de los dos corchetes.

Paso 7.buscamos dos números que multiplicados den el valor del termino ce y sumados o restados el coeficiente numérico del termino be. Para encontrarlos puedes enfocarte en la multiplicación y será más sencillo.

Paso 8.al principio se multiplico todo por el coeficiente de a, para quitar esa multiplicación hay que dividir por la factorización del valor de a.

Paso 9.el resultado de la división será la factorización del trinomio original.

 Ejemplo

Resolver el trinomio  4 exis cuadrada más 15 equis más 9

En tinta 4x²+15x+9

Paso 1 identificar Valores

a es igual a 4

b es igual a 15
c es igual a 9
Paso 2 el trinomio esta acomodado perfectamente

Paso 3. Se multiplican todos los términos  por el valor de a, es decir por 4, solo se deja indicada la multiplicación  de a por bx, es decir de  4 por 15.

Dieciséis exis cuadrada más cuatro por quince exis más treinta y seis
16 x²+ (4) (15 x)+ 36

Pasó 4.sacar raíz cuadrada del primer término después de modificarlo es decir raíz cuadrada de 16 exis cuadrada, esto se pone dentro de parentesis y se eleva al cuadrado, bajamos los signos del segundo y tercer término,

Pasó 5.cambiamos de lugar  los términos de la multiplicación que solo estaba indicada ahora nuestro trinomio será:

(4x)² + (15) (4x)+36
Abro parentesis 4 exis cierro parentesis elevado al cuadrado más abro parentesis 15 cierro parentesis abro parentesis 4 exis cierro parentesis más 36

 Paso 6. Abro dos corchetes grandes vacíos observo que en mi expresión se repite el termino 4 exis, este será mi factor común, por lo tanto escribimos este término dentro de los dos corchetes.

Tendremos abre corchete 4x cierra corchete abre corchete 4x cierra corchete

Paso 7.buscamos dos números que multiplicados den el valor de 36 y sumados 15.

Opciones
  9 por 4
12 por 3
36 por 1
18 por 2

 De entre estas opciones su producto es 36 pero la única que cumple con sumar 15 son los números 3 y 12, estos sin importar su orden se acomodaran dentro de los corchetes revisando que los signos coincidan

Paso 8.como al principio se multiplico todo por el coeficiente de a, para quitar esa multiplicación hay que dividir por la factorización del valor de a.

En este caso a vale 4 y las opciones de números que multiplicados den como resultado 4 son dos, 4 por 1 y 2 por 2, elegimos la opción de 2 por 2 pues es la única que puede dividir a cada los términos dentro de los corchetes y dar resultados enteros.

Ahora tendríamos

Abro corchete 4 exis más 3 entre 1 cierro corchete abro corchete 4 exis más 12 entre 4 cierra corchete

[4x+3/1] [4x+12 /4]

Paso 9.el resultado de la división es [4x +3] [x +3] este será la factorización de nuestro trinomio original cuatro exis cuadrada más 15 exis más 9  en tinta 4x²+15x+9.



Este ejemplo fue tomado del siguiente video en internet de cursos de algebra.com donde presenta un método sencillo para resolver un trinomio de esta forma.

 

 

 

 

 

 

 

TRINOMIO DE LA FORMA x2 bx+c

En ocasiones tendremos trinomios a los que no siempre se les podrá sacar la raíz cuadrada al tercer término, estos pertenecen a la  forma exis cuadrada más be exis mas ce, en tinta X² +bx + c.

 La principal característica de esta forma es que el coeficiente del primer término es 1; no se lo escribe, porque se sobreentiende, así lo diferenciamos del trinomio cuadrado perfecto

 

Ejemplos
 Las siguientes expresiones son ejemplos de trinomios de la forma exis cuadrada más be exis mas ce, en tinta x2 +bx+c.

 

Exis cuadrada más 6 exis más 12

En tinta x² +6x+12

Eme cuadrada más 9 eme más 24

En tinta m²+9m+24

A cuadrada más 12 a más 45

En tinta a²+12a+45

 

Procedimiento para resolver un trinomio de la forma exis cuadrada más be exis mas ce, en tinta x2 +bx+c.

 

1. El trinomio se descompone en dos factores binomios cuyo primer término es la raíz cuadrada del primer término del trinomio, o sea “x”.

 

2. En el primer factor después de X, se escribe el signo del segundo término del trinomio, y en el segundo factor, después de X se escribe el signo que resulta de multiplicar los signos del segundo y tercer términos del trinomio.

 

3. Luego se buscan dos números cuya suma sea el coeficiente del segundo término y cuyo producto sea el tercer término del trinomio, estos son los términos independientes de los binomios.

Ejemplo 1

 Resolver la expresión  exis cuadrada menos 8 exis más quince

En tinta x² -8x+15=  (x- 5) (x-3)

 

PASO 1. El trinomio se descompone en dos factores binomios cuyo primer término es la raíz cuadrada del primer término del trinomio, o sea x.

 

2. En el primer factor después de X, se escribe el signo del segundo término del trinomio, y en el segundo factor, después de X se escribe el signo que resulta de multiplicar los signos del segundo y tercer términos del trinomio.

Signo del segundo término es – se escribe en el primer término

Signo del segundo – por el tercero + es igual a signo – se coloca en el segundo termino

 

3. Luego se buscan dos números cuya suma sea el coeficiente del segundo término y cuyo producto sea el tercer término del trinomio, estos son los términos independientes de los binomios.

 

Buscamos dos números  que sumados o restados den -8 y multiplicados  den +15, los números serán 5 y 3.

La factorización quedaría
Exis cuadrada menos ocho exis mas quince es igual a abre parentesis exis menos 5 cierra parentesis abre parentesis exis menos tres cierra parentesis.
En tinta X² -8x+15= (x -5) (x-3)

 

Ejemplo 2
Factorizar el trinomio ce cuadrada más cinco ce menos 24
En tinta  c²+5c-24=(c+8) (c- 3)

1. El trinomio se descompone en dos factores binomios cuyo primer término es la raíz cuadrada del primer término del trinomio, o sea c

 2. En el primer factor después de X, se escribe el signo del segundo término del trinomio ósea signo de más  y en el segundo factor, después de X se escribe el signo que resulta de multiplicar los signos del segundo y tercer términos del trinomio, es decir más por menos.

 3. Luego se buscan dos números cuya suma sea el coeficiente del segundo término y cuyo producto sea el tercer término del trinomio, estos son los términos independientes de los binomios.

Los números son 8 y 3.

La factorización quedaría ce cuadrada más 5 ce menos 24 es igual a  abre parentesis ce más 8 cierra parentesis abre parentesis ce menos 3 cierra parentesis

En tinta  c²+5c-24=(c+8) (c- 3)

TRINOMIO CUADRADO PERFECTO

En este caso lo primero es revisar que efectivamente se trata de un trinomio cuadrado perfecto si cumple con lo siguiente:

 

-es un cuadrado perfecto cuando el primer y el tercer término son cuadrados perfectos
-el segundo término es el doble producto de sus raíces.

 

Ejemplo: vamos a revisar que la expresión a²-2ab+b² sea un trinomio cuadrado perfecto

 Se considera cuadrado perfecto cuando es posible obtener su raíz cuadrada de forma exacta

En el primer término a² la raíz es a, en el tercer término b² la raíz es b
Y su segundo término es el doble producto de sus raíces es decir 2 por a por b igual a 2ab

 Después de revisar que se trata de un cuadrado perfecto podemos aplicar el procedimiento para factorizar un trinomio cuadrado perfecto que es el siguiente:

 

Procedimiento para factorizar un trinomio cuadrado perfecto

 Paso 1.- se extrae la raíz cuadrada del primer y tercer término

Paso 2.-se forma un producto de dos factores binomios con la suma de estas raíces, separadas por el signo del segundo;entonces se eleva al cuadrado.

 

Ejemplo uno
Factorizar el trinomio cuadrado perfecto  4 exis cuadrada más 8 exis más 1
En tinta 4x² +8x +1

 

Paso 1.- extraer raíz cuadrada del primer y tercer término
Raíz del primer término 4 x²  es igual a  2 x
Raíz del segundo término 1 es igual a 1

 

Paso 2.- se forma un producto de dos factores binomios, separadas por el signo del segundo, entonces se eleva al cuadrado es decir abre parentesis 2 exis más 1 cierra parentesis elevado al cuadrado
En tinta (2x+1)²

 Ejemplo 2, factorizar el trinomio cuadrado perfecto

121 ye cuadrada más 22 ye zeta más x al cuadrado
En tinta 121 y² + 22 yz +z²=

Paso 1.-extraer raíz cuadrada del primer y tercer término
Raíz del primer término 121 y² es igual a 11 ye
Raíz del tercer término  zeta al cuadrado es zeta

 Paso 2.-se forma un producto de dos factores binomio, separados por el signo del segundo, entonces se eleva al cuadrado es decir, abre parentesis 11ye + zeta cierra parentesis elevado al cuadrado.

En tinta (11y+z)²

DIFERENCIA DE CUADRADOS

Procedimiento para factorizar una diferencia de cuadrados

Paso 1.-se extrae la raíz cuadrada de los cuadrados perfectos.

Paso 2.-se forma un producto de la suma de las raíces multiplicada por la diferencia de esas mismas raíces.

 Ejemplo

Factorizar la diferencia de cuadrados 25 exis cuadrada menos uno
 En tinta 25x²-1=

Pasó 1.- raíz de los cuadrados perfectos

raíz de 25  x cuadrada igual a 5 x
Raíz de 1 igual a 1

 Paso 2.-colocar las raíces en un primer término con signo de suma y el segundo término las mismas raíces pero separadas por el signo de resta.

 

La factorización quedaría abre parentesis 5 exis más 1cierra parentesis abre parentesis exis menos 1 cierra parentesis
En tinta (5 x +1) (5 x -1)

 

Ejemplo 2.
Factorizar la expresión exis cuadrada entre 49 menos 9 ye cuadrada entre 64
En tinta seria x²/49 – 9y²/64=
Paso 1.-sacar raíz de los cuadrados perfectos
Raíz de x cuadrada es igual a exis
Raíz de 49 es igual a 7
Raíz de 9 ye cuadrada es igual a 3 yes
Raíz de 64 es igual a 8

 

Paso 2.- colocamos las raíces en un primer término con signo de suma y el segundo término las mismas raíces pero separadas por el signo de resta

 La factorización quedaría abre parentesis  exis entre 7 más 3 ye entre 8 cierra parentesis abre parentesis exis entre siete menos 3 ye entre 8 cierra parentesis

En tinta (x/7 + 3y/8) ( x/7 - 3y/8)

 

 

 

 

FACTOR COMUN

Esta factorización se puede aplicar cuando cada uno de los términos de un polinomio tienen un factor común. El factor común es aquel que divide  a todos los términos sin dejar residuo.

Ese factor común será el máximo común divisor de todos los términos.

Ejemplo
Tenemos la expresión  abe más ace

En tinta ab+ac

Su factor común es la letra a que está multiplicando a ambos términos. Si divido cada uno de los términos entre ese factor común, es decir entre a nos quedaría:

Abe entre a mas ace entre a es igual a be más ce

En tinta ab + a c = b + c

              a       a

 Ahora coloco el factor común a multiplicando a la suma de los términos que quedan de esa división, ósea  be más ce, entonces el resultado de la factorización seria   a abre parentesis be más ce cierra parentesis, en tinta a (b+c)

Atención

Recuerda que el máximo común divisor toma  a todos los números que aparecen en todas las descomposiciones elevadas a la potencia que sea la mínima.

 

RECUERDA QUE: En la división de números elevados a una potencia se restan los exponentes.

Otro ejemplo factorizar la expresión veinticuatro a cubica be cuadrada menos 8 a be

En tinta 24 a³b²-8ab

Primero analizamos los coeficientes numéricos en este caso 24 y 8, buscamos su máximo común divisor que es dos elevado a la tercera potencia es decir 8.

Ahora toca analizar las partes literales debemos buscar el exponente máximo común a todos los factores para cada letra, en otras palabras revisar que letras se repiten en todos los términos y usar  la que tenga el exponente menor.

En este caso tenemos las siguientes literales  a cubica be cuadrada en tinta  a³b² y ab, en los dos términos tenemos a y be y su exponente menor es 1, entonces el factor común de la expresión veinticuatro a cubica be cuadrada menos 8 a be es 8 abe

En tinta 24 a³b²-8ab es 8ab

Debemos dividir ambos términos entre el factor común  y tendremos

Veinticuatro a cubica be cuadrada entre 8 abe  menos 8 a be entre 8  abe                                                            

En tinta

24 a³b²   - 8ab

  8ab     8ab

 El resultado de la división seria tres a cuadrada be menos uno.

En tinta 3 a²b-1, ahora coloco el factor común multiplicando al resultado de la división es decir ocho a be abro parentesis tres a cuadrada be menos uno cierro parentesis

 En tinta =8ab (3 a²b-1)

 Esta sería nuestra factorización

Observa como dentro del parentesis se mantiene la misma operación entre los términos; si era una suma o una resta, se siguen sumando o restando.

ECUACIONES CUADRATICAS

 

Una ecuación cuadrática o de segundo grado es una expresión de la forma
En tinta ax²+bx+c =0,

A exis cuadrada más be exis mas ce igual a cero

a esto se le llama forma general de la ecuación cuadrática.
Donde exis es la incógnita
a, be y ce son números reales cualesquiera con a no es igual que cero.

 

Resolución de ecuaciones cuadráticas

Existen varios métodos para resolver ecuaciones cuadráticas. Nuestro primer objetivo es simplificar la ecuación cuadrática y encontrar la solución.

Para esto se debe factorizar la ecuación, veremos 5 métodos de factorización para posteriormente utilizar alguno de los 3 métodos para resolver  una ecuación cuadrática.

 

Métodos De Factorización

-Factor Común

-Diferencia De Cuadrados

-Trinomio Cuadrado Perfecto

-Trinomio De La Forma X²+Bx+C

-Trinomio De La Forma Ax²+Bx+C

 

METODO GRAFICO

Consiste en trazar las rectas que representan gráficamente a las dos ecuaciones lineales. De esta manera las coordenadas del punto de intersección  exis y ye (x, y) de dichas rectas, es la solución del sistema. Por ejemplo, usemos este método para resolver  el siguiente sistema de ecuaciones

En tinta x + y=5

             2x-  y=1

Página 140 del libro representaciones simbólicas y algoritmos

X más ye igual a 5

2 exis menos ye =1

Primer paso: despejar a YE y sustituir valores para EXIS.

Y es igual a 5 menos exis

Segundo paso: asignar valores a EXIS.

x	Y
0	5
1	4
2	3

Cuando exis es 0 ye es igual a 5 menos 0

Cuando exis es 1 ye es igual a 5 menos 1

Cuando exis es 2 ye es igual a 5 menos 2

Tercer paso: despejar ye en la segunda ecuación

Ye es igual a menos 1 más 2 exis

Cuarto paso: asignamos valores para exis en la segunda ecuación

x	Y
0	-1
1	1
2	3

Cuando x es 0 ye es igual a menos 1 más 2(0)

Cuando x es 1 ye es igual a menos 1 más 2(1)

Cuando x es 2 ye es igual a menos 1 más 2(2)

Quinto paso: representamos gráficamente a ambas ecuaciones en el mismo plano cartesiano.



REPRESENTACION GRAFICA DEL SISTEMA DE ECUACIONES

Las rectas se cruzan en el punto (2,3).este punto es la solución del sistema de ecuaciones exis igual a 2,y ye igual a tres.



 

          
PUNTO DE INTERSECCION DEL SISTEMA DE COORDENADAS LA SOLUCION ES EXIS IGUAL A 2 Y YE IGUAL A 3

METODO DE IGUALACION

Consiste en despejar cualquiera de las dos incógnitas en ambas ecuaciones para después igualarlas a si mismas.

Ejemplo para resolver el sistema de ecuaciones 2x-3y=9;5x+6y=-45

Dos exis menos tres ye igual a nueve

Cinco exis mas seis ye igual a menos cuarenta y cinco

PRIMER PASO: DESPEJAMOS EXIS EN LA ECUACIÓN DOS EXIS MENOS TRES YE IGUAL A NUEVE

En tinta 2x -3y=9

2x=9+3y

X=9+3y/2

Es decir Dos exis menos tres ye igual a nueve

Dos exis es igual a nueve más tres ye

X es igual a nueve más tres ye entre dos

PASO DOS: DESPEJAMOS EXIS DE LA ECUACIÓN  CINCO EXIS MAS SEIS YE IGUAL A MENOS CUARENTA Y CINCO

En tinta 5x +6y=-45

5x=-45-6y

X=-45-6y/5

DADO QUE EXIS ES IGUAL  A EXIS (X=X) NOS QUEDARIA  ASI

9+3y/2=-45-6y/5

5(9+3y) = 2 (-45-6y)

45+15y=-90-12y

27y=-135

Y=-135/27

Y=-5

Es decir nueve mas tres ye entre dos es igual a menos cuarenta y cinco menos 6 ye entre 5,

Para eliminar las divisiones los números los números 2 y 5 pasan multiplicando al termino contrario

Es decir cinco por nueve mas tres ye es igual a  dos menos cuarenta y cinco menos seis ye

Quitamos paréntesis

Cuarenta y cinco mas quince ye es igual  a menos noventa menos doce ye

Trasladamos literales de un lado y números del otro y reducimos términos semejantes

Veintisiete ye es igual a menos ciento treinta y cinco

Al despejar ye tenemos que ye es igual  a menos ciento treinta y cinco entre veintisiete

Ye es igual  a menos cinco

PASO TRES: PARA ENCONTRAR EL VALOR DE EXIS SUBSTITUIMOS EL VALOR DE YE EN ALGUNA DE LAS ECUACIONES.PUEDE SER CUALQUIERA DE LAS DOS.

En tinta 2x-3(-5)=9

2x+15=9

2x=9-15

2x=-6

X=-6/2

X=-3

Es decir dos exis menos tres por menos cinco es igual  a nueve

Dos exis mas quince es igual a nueve

Dos exis es igual  a nueve menos quince

Dos exis es igual a menos seis

Exis es igual a menos seis entre dos

Exis es igual a menos tres

PARA COMPROBAR SUSTITUYO LOS VALORES ENCONTRADOS EN CUALQUIERA DE LAS ECUACIONES

EN LA PRIMERA QUEDARIA

2X-3Y=9

2(-3)-3(5)=9

-6+15=9

9=9

DOS EXIS MENOS TRES YE ES IGUAL A NUEVE

DOS POR MENOS TRES MENOS TRES POR CINCO ES IGUAL A NUEVE

MENOS SEIS MAS QUINCE ES IGUAL  A NUEVE

NUEVE ES IGUAL A NUEVE

EN LA SEGUNDA

5X+6Y=-45

5(-3)+6(-5)=-45

-15-30=-45

-45=-45

CINCO EXIS MAS SEIS YE ES IGUAL A MENOS CUARENTA YC INCO

CINCO POR MENOS TRES MAS SEIS POR MENOS CINCO ES IGUAL A MENOS CUARENTA Y CINCO

MENOS QUINCE MENOS TREINTA ES IGUAL A MENOS  CUARENTA YC INCO

MENOS CUARENTA Y CINCO ES IGUAL A MENOS CUARENTA Y CINCO