El
lenguaje que usamos en operaciones aritméticas en las que sólo intervienen
números se llama lenguaje numérico.
En
ocasiones empleamos letras para representar cualquier número desconocido,
realizamos operaciones aritméticas con ellas e, incluso, las incluimos en
expresiones matemáticas para poder calcular su valor numérico.
El
lenguaje que utiliza letras en combinación con números y signos, y, además, las
trata como números en operaciones y propiedades, se llama lenguaje
algebraico.
La
parte de las Matemáticas que estudia la relación entre números, letras y signos
se llama Álgebra.
En álgebra es muy importante saber expresar las proposiciones
verbales comunes en proposiciones con lenguaje algebraico.
Recordemos el nombre del resultado de cada una de
las cuatro operaciones fundamentales.
De la adición es suma; de la sustracción, resta o
diferencia; de la multiplicación, producto; y de
la división, cociente.
Algunas palabras que indican adición son:
Suma
Aumentar
Mayor que
Más
Incrementar
Más grande que
Algunas palabras que indican sustracción son:
Resta
Menos
Menor que
Diferencia
Disminuir
Perder
Algunas palabras que indican multiplicación son:
Producto
Veces
Triple
Multiplicado
Doble
Cuádruple
Algunas palabras que indican división son:
Cociente
Mitad
Dividido
Entre
Razón
Ejemplos:
Expresión verbal: Un número
cualquiera la expresión algebraica seria
: x
Expresión verbal
La suma de dos números La expresión algebraica seria x + y
Expresión verbal La diferencia de dos números La
expresión algebraica seria X-Y
Expresión verbal
El producto de dos números La expresión algebraica seria XY
Expresión verbal
El cociente de dos números La
expresión algebraica seria x/y
Expresión verbal
La
suma de dos números
dividida entre su diferencia La
expresión algebraica seria x + y/x-y
Expresión verbal El cubo de un número La expresión
algebraica seria x al cubo
Expresión verbal El doble del cubo de un número La
expresión algebraica seria 2 x al cubo Expresión verbal La suma de los cuadrados de dos números La
expresión algebraica seria x cuadrada + y cuadrada
Expresión verbal El cuadrado de la suma de dos
números La expresión algebraica seria (x+y)2
Expresión verbal
La tercera parte del cubo de un número La expresión algebraica
seria x al cubo entre 3
Expresión verbal
El cubo de la tercera parte de un número La expresión algebraica
seria x entre 3 elevado al cubo
Reflexiona las siguientes preguntas para entender
mejor el lenguaje algebraico.
¿Cuál es el número que agregado a 3 suma 8? x+3=8
¿Cuál es el número que disminuido en 5 da por
diferencia 13?
x-5=13
¿Cuál es el número que disminuido de 20 da por diferencia 7? 20-x=7
Las expresiones algebraicas pueden enunciarse
empleando el lenguaje común y es
conveniente ejercitarlo para su correcta traducción.
Ejemplos
x - y/2 puede expresarse como “la mitad de la
diferencia de dos números cualquiera” o “la diferencia de dos números
cualesquiera”
(x + y) 3 Se puede enunciar como “el cubo
de la suma de dos números cualesquiera”
X 3+y 3 se puede expresar como sigue” la suma de los cubos de dos números cualesquiera”
3(x-y) puede leerse así “tres veces la diferencia de
dos números cualesquiera” o “el triple de la diferencia de dos números
cualesquiera”
(x + y)(x-y) se puede expresar como “el producto de
la suma por la diferencia de dos números cualesquiera”