A las expresiones que
involucran operaciones con números desconocidos se les denomina expresiones algebraicas.
Cuando éstas llevan el signo que denota Igualdad se les conoce como ecuaciones y son
éstas las que permiten solucionar problemas.
Para resolver ecuaciones
es básico saber manipular de manera adecuada cualquier tipo de expresiones
algebraicas. En ese sentido, habría que tener claro que se puede hacer y que no
se puede hacer al trabajar expresiones algebraicas complejas.
Una expresión algebraica
es, pues, un conjunto de números y letras que se combinan con los signos de las
operaciones aritméticas, tal y como se muestra en los siguientes ejemplos:
Cuatro exis al
cuadrado menos tres ye
4x2 - 3y
Cinco a al cubo por be más tres a más dos be
5a3b + 3a + 2b
Dos exis mas ye menos siete entre exis a la quinta
2x + y -7/x5
Una expresión algebraica
se forma a partir de términos algebraicos separados entre sí por los signos de
+ y –.
En el primero de los ejemplos 4x2
- 3y se identifican dos términos algebraicos es
decir primer término cuatro exis al cuadrado y el segundo menos tres ye.
En el segundo ejemplo que dice Cinco a al cubo por be más tres
a más dos be se encuentran tres términos.
Y en el tercer ejemplo, Dos
exis mas ye menos siete entre exis a la quinta tenemos tres términos.
A un término algebraico lo
conforman un coeficiente numérico y una parte literal.
El coeficiente numérico es la cantidad numérica
que se encuentra a la izquierda de la parte literal, y que indica la cantidad
de veces que ésta se debe sumar o restar dependiendo del signo que tenga.
En la expresión 5 x2y cinco exis cuadrada ye
el coeficiente
numérico es 5
Y la Parte literal es x cuadrada y
Otros ejemplos
Ejemplo en la expresión 7x4 o siete exis a la cuarta potencia se
tiene el coeficiente numérico 7 y ello
quiere decir que exis ala cuarta
potencia se suma siete veces.
En el termino – 3 n2, o menos tres ene al
cuadrado, el coeficiente numérico es menos tres y me indica que debo restar la
parte literal tres veces. Es decir –n2-n2-n2.
Otro ejemplo seria el termino a 5, es decir a
elevada a la quinta potencia, en este termino no aparece numero, el coeficiente
numérico es 1.por lo que indica que el termino se suma una vez.
El grado de un término algebraico es la suma de los
exponentes de los factores de la parte literal. Por ejemplo, 5x es un término de primer grado, o de grado 1.
Recuerda, cuando el exponente o el coeficiente numérico es
1,no lo escribimos. Por lo tanto x significa que se suma una vez (porque su
coeficiente numérico es 1) y que se multiplica por si mismo una vez (porque su
exponente es 1).la suma de los exponentes del termino es 1.
En la expresión -9a3b4 o menos nueve a
elevado al cubo por be elevado a la
cuarta el grado del termino es séptimo o siete. El exponente de a es 3 y el de
b es 4.La suma de los exponentes es 3 + 4 = 7.
En la expresión 3 m n o tres veces el producto de eme por
ene, es un término de segundo grado o de grado dos. El exponente de m es 1 y el de n, también es 1, por lo tanto, 1
+1 =2.
En la expresión ab3 o el producto de a por b al cubo es un término
de cuarto grado o de grado cuatro. El exponente de a es 1 y el de b es 3,
entonces 3 +1= 4.
Ultimo ejemplo la expresión 8 es un término de grado cero,
con cero literales. Recuerda que x
elevado a una potencia cero es igual a 1.
En una expresión algebraica se presentan términos semejantes,
es decir que tienen la misma parte literal o las mismas letras tal y como lo
puedes observar en los siguientes
ejemplos.
Primer ejemplo. 8m2n3
(ocho veces m al cuadrado por n al cubo)
y -3m2n3 (menos tres m al cuadrado por n al cubo) son términos semejantes porque
ambos tienen la misma parte literal m2n3 (m al cuadrado
por n al cubo).
Sin embargo ,5 a3b2 (cinco veces a al
cubo por b cuadrada) y -7a2b3
(menos siete veces a cuadrada por b al cubo) NO SON TERMINOS SEMEJANTES PORQUE
NO TIENEN LA MISMA PARTE LITERAL (el
primer termino tiene dos ass y dos bes
multiplicándose y el segundo termino tiene dos as y tres bes multiplicándose.
Un objetivo continuo al resolver ecuaciones para encontrar
las incógnitas es tener expresiones cada vez más sencillas, y una forma de
simplificar es juntar los varios términos que son iguales en uno solo. Este
proceso consiste en reducir términos semejantes. En una expresión algebraica
esto significa sumar o restar los coeficientes numéricos de aquellos términos
con la misma parte literal.se suman o
restan los coeficientes numéricos y se conserva la parte literal, ello
significa juntar en uno solo todos los términos que sean del mismo tipo. Un
ejemplo claro podría ser el siguiente: tengo
4 manzanas más dos peras más tres manzanas más una pera.
Lo mismo se podría expresar de forma más reducida así: tengo
7 manzanas más 3 peras
En el lenguaje algebraico hacemos lo mismo para reducir
términos.
Ejemplos:
-4x-7x=-11x (menos cuatro exis
menos siete exis es igual a menos once exis)
12 a3b +25 a3b=37 a3b (doce a al cubo
por be mas 25 a al cubo por b es igual a
37 a al cubo por b)
5a +4b-a+3b=4a+7b (cinco a mas cuatro be menos a mas tres be es igual
a 4 a mas siete be)