1.-PROPIEDAD DE LA SUMA
Si a-b-c son números reales y a es
igual a b, entonces a más c es igual a b más c.
Es decir puedo sumar el mismo número a
los lados de la igualdad y seguirá siendo una igualdad.
Sumar una cantidad de ambos lados nos
permite pasar números de un lado a otro a partir de sumar los inversos aditivos
de un numero.
Ejemplo
X menos 4 igual a 7
x- 4 + 4=7+4
x+0=11
x=11
Comprobación
Sustituyendo valor de x
x menos 4 igual a 7
Sustituyendo x por 11 nos queda 11 menos
4 es igual a 7
Es decir 7 es igual a 7
2.-PROPIEDAD
DE LA MULTIPLICACIÓN
Si a, b, c son números reales. Tales que
a=b; entonces a por c es igual que b por c
Es decir puedo multiplicar los dos lados
de la igualdad por el mismo número sin afectar la igualdad.
Ejemplo
4 es igual a 3 mas 1
Si multiplico los dos lados de la
igualdad por el mismo número en este caso elijó el 5 al azar quedaría
5 por 4 es igual a 5 por 3 mas 1
Es decir 20 es igual a 20
3.-PROPIEDADES
DE LA DIVISIÓN
Si a, b, c son números reales
cualesquiera tales que a es igual a b y c no es igual a cero entonces a entre c es igual a b entre c.
Ejemplo
3 mas 2 es igual a 4 más 1, los dos
lados son iguales a 5; si dividimos entre dos ambos lados serán iguales a 2.5, significa
que la igualdad se mantiene.
4.-PROPIEDADES
DE LA POTENCIA
Si a y b son números reales cualesquiera
tales que a es igual a b entonces a elevado a la potencia n es igual que b elevado a la potencia n.
Ejemplo
3 mas 2 es igual a 4 mas 1
3 mas 2 elevado al cuadrado es igual que
4 mas 1 elevado al cuadrado
5 al cuadrado es igual a 5 al cuadrado
Resolviendo la potencia tenemos que 25
es igual a 25.
5.-PROPIEDAD
DE LA RAÍZ
Si a y b son números reales cualesquiera
que a es igual a b, entonces raíz de a elevado a la potencia n es igual a raíz
de b elevado a la potencia n
Ejemplo
3 mas 2 es igual a 4 mas 1
Raíz cuadrada de 3 mas 2 es igual a raíz
cuadrada de 4 más 1
Simplificando operaciones tenemos que
raíz cuadrada de 5 es igual a raíz cuadrada de 5.
EN CONCLUSION
Resolver una ecuación es calcular el o los valores de la o las incógnitas para que la igualdad sea verdadera.. Para esto se deben tener presente las siguientes propiedades de la igualdad.
Propiedad 1: Cuando se suma o resta un número a ambos lados de la igualdad, la igualdad se mantiene.
Propiedad 2: Cuando se multiplica o divide por un mismo número, distinto de cero, en ambos lados de la igualdad, la igualdad se mantiene.
Propiedad 3: Cuando se eleva a una potencia distinta de cero ambos miembros de la igualdad, la igualdad se mantiene.
Propiedad 4: Cuando se extrae la misma raíz, en ambos lados de la igualdad, la igualdad se mantiene.
Estas Propiedades de Igualdad son las que se aplican en la resolución de las ecuaciones, independientemente del tipo de coeficientes numéricos que tenga, en otras palabras, siempre se resuelven las ecuaciones usando los mismos métodos, lo único diferente es la forma en que se realizan las operaciones matemáticas con los números que pertenecen a distintos conjuntos.