RADICACION
Operación inversa de la potencia, que es la raíz.
Esto significa que si
cinco al cuadrado es igual a 25,la raíz cuadrada de 25 es 5
otro ejemplo
tres elevado a la cuarta potencia es igual a 81
y la raíz elevada a una cuarta potencia de 81 es 3.
Las raíces cuadradas de números enteros tienen dos posibles resultados, el valor positivo y el negativo.
Por ejemplo, existen dos números enteros que satisfacen que su cuadrado sea igual a 16, el 4 y el –4, para resolver esto se utilizan las propiedades de la radicación.
PROPIEDADES DE LA RADICACION
Primera propiedad . Para n par, no esta definida si x menor 0, es decir, si x es negativo.
n√ -x
Es decir que no existe ningún número que al multiplicarse por sí mismo un número par de
veces dé como resultado un número negativo, debido a que al multiplicar un
número por sí mismo, sea este negativo o positivo, el resultado siempre es
positivo.
RECUERDA LAS LEYES DE LOS SIGNOS
ejemplo
4√ -625
raíz cuadrada de -625 elevado a una cuarta potencia, si lo representamos con el radical quedaría de la siguiente forma
como superíndice a la izquierda superior del radical el numero 4 y dentro de la "casita de la raíz cuadrada" el numero menos 625.
Quiere decir que para resolverlo necesitamos encontrar un numero que multiplicado por si mismo cuatro veces nos de el resultado de menos 625.
En este caso n es par (4) y x es negativa (-625) ,una aparente solución seria 5,pero si substituimos y usamos las leyes de los signos el resultado obtenido es diferente de los que buscamos.
5 x 5 x 5x 5 =625
-5 x-5 x-5 x-5 =625
Propiedad dos. las raíces del cero con iguales a cero para cualquier n.
cualquier raíz del numero cero elevado a cualquier potencia siempre será cero pues el cero no contiene nada, por esto no hay operación que podamos realizar con el.
Propiedad tres las raíces impares de números positivos son positivas.
Si el numero al que estoy elevando mi raíz es impar y el numero es positivo mi resultado será positiva
ejemplo
3√ 27
obtener la raíz de 27 elevado a una tercera potencia, debo encontrar un numero que multiplicado tres veces por si mismo me de el numero 27.
Aquí primero verifico que el numero al que estoy elevando mi raíz es impar y el numero es positivo ,usando la propiedad deduzco que mi resultado será positivo.
mi resultado es 3,pues 3x3x3= 27.
Propiedad cuatro. las raíces impares de números negativos son negativas.
si el numero al que estoy elevando mi raíz es impar y el numero es negativo mi resultado será negativo. ejemplo
obtener la raíz del numero menos veintisiete elevado a una tercera potencia.
3√-27
debo encontrar un numero que multiplicado por si miso tres veces me de -27.
Aquí primero verifico que el numero al que estoy elevando mi raíz es impar (3) y e numero es negativo -27,usando la propiedad deduzco que mi resultado será negativo-
mi resultado es -3x-3x-3=-27