Aritmetica

Aritmética

Concepto rama de las matemáticas cuyo objeto de estudio son los números y operaciones elementales hechas con ellos:

Suma

Resta

Multiplicación

División

Suma (adición) operación básica que se representa con el signo +, y en braille con los puntos 235, consiste en añadir dos números o más para obtener una cantidad final o total.

La suma tiene las siguientes propiedades:
 

Conmutativa: el orden de los sumandos no altera el resultado.
                                        Por ejemplo: 2 + 3 = 3 +2

Asociativa: en una suma de 3 o más sumando se puede empezar sumando los 2 primeros y al resultado sumarle el tercero; o empezar sumando el segundo y el tercero y al resultado sumarle el primero.

3 + 5 +6 = (3 +5) +6 = 8 + 6 = 14

                                               3 + 5 +6 = 3 + (5 +6) = 3 + 11 = 14

 Elemento neutro: la suma tiene un elemento neutro que es el 0. Si se le suma 0 a cualquier número el resultado es el mismo número:

7 + 0 = 7

 

Propiedad distributiva: la suma de dos números multiplicada por un tercer numero es igual a la suma del producto de cada sumando multiplicada por el tercer numero.

Elementos de la suma

Las partes que forman una suma se denominan:

         2849 SUMANDOS

     +    592    

         3441   SUMA O TOTAL

 

Resta (sustracción)

Se representa con el signo -,en braille se usan los puntos 36, consiste en eliminar de una cantidad dada una parte de ella, y el resultado se conoce como diferencia o resto.

Elementos de la resta

En la resta, el primer número se denomina minuendo y el segundo es el sustraendo. El resultado de la resta se denomina diferencia.

 295    MINUENDO

-194   SUSTRAENDO
101    RESTO O DIFERENCIA         

Propiedades de la resta

*Es la operación inversa de la suma.
*El minuendo es igual a la suma del sustraendo y la diferencia 
10-7=3   y 10= 7+3
*El sustraendo es igual al minuendo menos la diferencia.
12-8=4   y   8=12-4
                                      

Multiplicación(Producto)

Es una suma abreviada en donde un número (primer factor o multiplicando) se repite varias veces (tantas como indique el segundo factor o multiplicador).

La operación de multiplicación se puede representar con los signos x,( ),*. o un punto a la mitad, en braille se representa con los puntos 236 o de la misma manera que en tinta usando los paréntesis  (paréntesis apertura puntos 126,parentesis cierre 345) o un punto a la mitad en código braille punto 3.

Elementos de la multiplicación

                                                multiplicando 60
                                               multiplicador   x3
                                                                    180 producto

IMPORTANTE Reflexiona que el Algoritmo estándar para multiplicar dos números enteros, requiere el aprendizaje previo de las tablas de multiplicar.

La multiplicación se empieza desde la derecha, teniendo cuidado con la ley de los signos y colocar las unidades de un orden bajo las unidades del mismo orden (unidades bajo unidades, decenas bajo decenas, centenas bajo centenas, etc.). Luego se suman los productos de cada cifra del segundo factor por todas las del primero.

Ejemplo

Sea la multiplicación de 25 como multiplicando y 3 como multiplicador.

Se coloca el multiplicador debajo del multiplicando, haciendo coincidir las columnas de las unidades por la derecha.

                                                           25 x 3=75

Conforme a las tablas elementales, se multiplica la cifra de unidades (3) del multiplicador por cada una de las cifras del multiplicando, empezando por las unidades (5) acarreando, en su caso, las decenas (3 × 5 = 15 llevando 1 unidad) como suma al resultado de la multiplicación de la cifra siguiente (3 × 2) + 1 = 7).

 

Propiedades de la multiplicación

 

Propiedad conmutativa: el orden de los factores no altera el producto.
                                                       (x)(y)= (y)(x)
 

propiedad asociativa: expresiones de multiplicación son invariantes con respecto al orden de las operaciones.
 
                                                   (x * y) * z = x (y * z)
 

propiedad distributiva: el total de la suma de dos números multiplicado por un tercer numero es igual a la suma de los productos entre el tercer numero y cada sumando.
                                                x (y+z) = (x*y)+ (x*z)
 

elemento neutro: la multiplicación tiene un elemento neutro que es el 1.Si se multiplica cualquier numero por 1 el resultado es el mismo numero.
Ejemplo 9x1= 9

propiedad elemento cero o absorbente: cualquier numero multiplicado por cero da como producto cero. Esto se conoce como la propiedad cero de la multiplicación.

                 x * 0 = 0
                 0 * x =0

 

elemento inverso: Todo numero x, excepto cero, tiene un INVERSO MULTIPLICATIVO

 

este se obtiene dividiendo 1 por el numero es decir:  1/numero

 

reciproco o inverso multiplicativo de 2 es  1/2

reciproco o inverso multiplicativo de 5 es 1/5

reciproco o inverso multiplicativo de 8 es 1/8

 

EL RECIPROCO ES SOLO DARLE LA VUELTA.

División (descomposición)

Consiste en averiguar cuantas veces un número divisor está contenido en otro número dividendo. El resultado recibe el nombre de cociente.

La división de 2 números naturales puede ser:

EXACTA: si el resto es igual a cero.
INEXACTA: si el resto no es cero (aunque siempre tiene que ser menor que el divisor).

 

      Signos de la división ÷   , / (diagonal) o se puede representar en la forma fraccionaria.

                        En braille el signo de división se representa con los puntos 256

                                                                                                                      

Consulta el algoritmo de la división en tu libro Representaciones simbólicas y algoritmos pagina 41.

Para comprobar si una división esta bien resuelta se aplica la "propiedad fundamental de la división"

dividendo = divisor x cociente + residuo o resto.


IMPORTANTE...Si tenemos decimales en el divisor debemos quitar el punto decimal del mismo, para lo que debemos desplazar el punto del dividendo (si lo hay) tantos lugares a la derecha como cifras decimales tenga el divisor.