Aritmética
Concepto rama de las matemáticas cuyo objeto de estudio son
los números y operaciones elementales hechas con ellos:
Suma
Resta
Multiplicación
División
Suma (adición) operación básica que se representa
con el signo +, y en braille con los puntos 235, consiste en añadir dos números o más para obtener una cantidad
final o total.
La suma
tiene las siguientes propiedades:
Conmutativa: el orden de los sumandos no altera el resultado.
Por ejemplo: 2 + 3 = 3 +2
Asociativa: en una suma de 3 o más sumando se puede empezar sumando los 2 primeros
y al resultado sumarle el tercero; o empezar sumando el segundo y el tercero y al resultado sumarle el primero.
3 + 5 +6 =
(3 +5) +6 = 8 + 6 = 14
3 + 5 +6 = 3
+ (5 +6) = 3 + 11 = 14
Elemento neutro: la suma tiene un elemento
neutro que es el 0. Si se le suma 0 a cualquier número el resultado es el mismo
número:
7 + 0 = 7
Propiedad distributiva: la suma de dos números multiplicada por un tercer numero es igual a la suma del producto de cada sumando multiplicada por el tercer numero.
Elementos de la suma
Las partes que forman una suma se denominan:
2849 SUMANDOS
+ 592
3441 SUMA O TOTAL
Resta (sustracción)
Se representa con el signo -,en braille se usan los puntos 36, consiste en eliminar de una cantidad dada una parte de ella, y el resultado se conoce como diferencia o resto.
Elementos de la resta
En
la resta, el primer número se denomina minuendo y el segundo es el sustraendo.
El resultado de la resta se denomina diferencia.
295 MINUENDO
-194 SUSTRAENDO
101 RESTO O DIFERENCIA
Propiedades de la resta
*Es la operación inversa de la suma.
*El minuendo es igual a la suma del sustraendo y la diferencia
10-7=3 y 10= 7+3
*El sustraendo es igual al minuendo menos la diferencia.
12-8=4 y 8=12-4
Multiplicación(Producto)
Es una suma abreviada en donde un número
(primer factor o multiplicando) se repite varias veces (tantas como indique el
segundo factor o multiplicador).
La operación de multiplicación se puede representar con los signos x,( ),*. o un punto a la mitad, en braille se representa con los puntos 236 o de la misma manera que en tinta usando los paréntesis (paréntesis apertura puntos 126,parentesis cierre 345) o un punto a la mitad en código braille punto 3.
Elementos de la multiplicación
multiplicando 60
multiplicador x3
180 producto
IMPORTANTE Reflexiona que el Algoritmo estándar para multiplicar dos números enteros, requiere el aprendizaje previo de las tablas de multiplicar.
La multiplicación se empieza desde la derecha,
teniendo cuidado con la ley de los signos y colocar las unidades de un
orden bajo las unidades del mismo orden (unidades bajo unidades, decenas bajo
decenas, centenas bajo centenas, etc.). Luego se suman los productos de cada
cifra del segundo factor por todas las del primero.
Ejemplo
Sea la multiplicación de 25 como multiplicando y
3 como multiplicador.
Se coloca el multiplicador debajo del
multiplicando, haciendo coincidir las columnas de las unidades por la derecha.
25 x 3=75
Conforme a las tablas elementales, se multiplica
la cifra de unidades (3) del multiplicador por cada una de las cifras del
multiplicando, empezando por las unidades (5) acarreando, en su caso, las
decenas (3 × 5 = 15 llevando 1 unidad) como
suma al resultado de la multiplicación de la cifra siguiente (3 × 2) + 1 = 7).
Propiedades de la multiplicación
Propiedad conmutativa: el orden de los factores no altera el producto.
(x)(y)= (y)(x)
propiedad asociativa: expresiones de multiplicación son invariantes con respecto al orden de las operaciones.
(x * y) * z = x (y * z)
propiedad distributiva: el total de la suma de dos números multiplicado por un tercer numero es igual a la suma de los productos entre el tercer numero y cada sumando.
x (y+z) = (x*y)+ (x*z)
elemento neutro: la multiplicación tiene un elemento neutro que es el 1.Si se multiplica cualquier numero por 1 el resultado es el mismo numero.
Ejemplo 9x1= 9
propiedad elemento cero o absorbente: cualquier numero multiplicado por cero da como producto cero. Esto se conoce como la propiedad cero de la multiplicación.
x * 0 = 0
0 * x =0
elemento inverso: Todo numero x, excepto cero, tiene un INVERSO MULTIPLICATIVO
este se obtiene dividiendo 1 por el numero es decir: 1/numero
reciproco o inverso multiplicativo de 2 es 1/2
reciproco o inverso multiplicativo de 5 es 1/5
reciproco o inverso multiplicativo de 8 es 1/8
EL RECIPROCO ES SOLO DARLE LA VUELTA.
División (descomposición)
Consiste en averiguar cuantas veces un número
divisor está contenido en otro número dividendo. El resultado recibe el nombre
de cociente.
La división de 2 números naturales puede ser:
EXACTA: si el resto es igual a cero.
INEXACTA: si el resto no es cero (aunque siempre tiene que ser menor que el divisor).
Signos de la división ÷ , / (diagonal) o se puede representar en la
forma fraccionaria.
En braille el signo de división se representa con los puntos 256
Consulta el algoritmo de la división en tu libro
Representaciones simbólicas y algoritmos pagina 41.
Para comprobar si una división esta bien resuelta se aplica la "propiedad fundamental de la división"
dividendo = divisor x cociente + residuo o resto.
IMPORTANTE...Si tenemos decimales en el divisor debemos quitar el punto decimal del mismo, para lo que debemos desplazar el punto del dividendo (si lo hay) tantos lugares a la derecha como cifras decimales tenga el divisor.
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