Paso 1.-Dejo los
términos con exis del lado izquierdo y son exis del lado derecho.
Paso 2.-Llevo la
ecuación a la forma exis cuadrada más be
exis (x2+bx); por lo que divido en caso de que exista por el coeficiente numérico del primer término,
pues este debe ser 1.
Paso 3.-Agrego en
ambos lados el termino be entre dos al cuadrado (b/2)2 para obtener un trinomio cuadrado perfecto.
RECUERDA Que:
para factorizar como binomio al cuadrado sacamos la raíz cuadrada del primer
y del tercer término separados por el
signo del segundo y todo elevado al cuadrado.
PASO 5.- Para resolver la ecuación obtengo la raíz cuadrada de
ambos lados de la ecuación. Traslado términos para despejar y obtener 2
respuestas.
Nota: La raíz cuadrada de una cantidad que es positiva
tendrá dos signos, y lo representamos con el signo más menos (±)
LAS
ECUACIONES CUADRATICAS GENERALMENTE TIENEN DOS SOLUCIONES.
Ejemplo
Dar solución a la expresión utilizando el método de
completar el cuadrado perfecto para resolver ecuaciones cuadráticas.
9x2-18x+5=0
Nueve exis cuadrada menos dieciocho exis mas cinco igual a
cero.
Paso1.-
9x2-18x=-5
Nueve exis cuadrada menos dieciocho exis igual a menos 5
Paso 2.-
9x2/9
-18x/9 = -5/9
Nueve exis al cuadrado entre 9 menos dieciocho exis entre 9
igual a menos cinco entre nueve
Realizo la división y me queda
X2-2x=-5/9
Exis cuadrada menos dos exis igual a menos cinco entre
nueve.
Como el cociente de
-5/9 no es exacto lo manejaremos como fracción.
Paso 3.-agrego be
entre dos al cuadrado, (b/2)2
Si b es igual a menos 2
Entonces -2 entre 2
es igual a -1, que elevado al cuadrado será 1, agrego 1 a ambos lados de la ecuación.
X2-2x+1=-5/9 + 1
Como estamos trabajando con fracciones 1 es igual a 9/9,
reduzco términos semejantes.
X2-2x+1=4/9
Pasó 4.-El término de la izquierda es decir x2 -2x +1, es un
trinomio cuadrado perfecto y puedo factorizarlo como binomio al cuadrado,
tendríamos
(x-1)2=
4/9
Raíz del primer y tercer
término separados por el signo del segundo todo elevado al cuadrado, en este
caso raíz de x cuadrada es exis y raíz de 1 es 1, entonces tenemos exis menos 1 elevado al cuadrado es igual a
cuatro sobre nueve
Paso 5.-para continuar es necesario despejar la incógnita x
en la ecuación, y para lograrlo obtengo la raíz cuadrada de ambos lados de la
ecuación.
√ (x-1)2= √4/9
Raíz cuadrada de exis menos uno al cuadrado
es igual a raíz cuadrada de cuatro sobre nueve.
X-1= ± 2/3
Entonces después de sacar raíz cuadrada tenemos exis menos 1
igual a más menos 2 sobre tres,
x = ± 2/3 -1
Trasladamos términos para despejar exis y tenemos que exis
es igual a mas menos 2 sobre tres menos 1, recuerda que estamos trabajando con
fracciones y 1 es igual a 3 sobre 3.
Aquí es donde obtendré dos respuestas una con signo + y otra
con signo -, para diferenciarlas una será x1 y la otra x2
Exis 1 es igual a + dos tercios menos 3 tercios es decir
exis 1 es igual a un tercio
Exis 2 es igual a menos dos tercios menos tres tercios es
decir exis dos es igual a cinco tercios.
X1=+2/3 -1
X1=+2/3-3/3
X1=1/3
X2=-2/3-1
X2=-2/3-3/3
X2= 5/3
EJEMPLO DOS
RESOLVER LA EXPRESION POR EL METODO DE COMPLETAR EL CUADRADO
PERFECTO
X2+6X-7=0
PASO 1. Y 2 esta expresión ya está en la forma deseada.
X2 +6X=7
Exis cuadrada más seis exis igual a siete
Paso 3.- agrego be
entre dos al cuadrado que es igual a
seis entre 2 al cuadrado es decir 3 al cuadrado igual a 9.
(b/2)2 es igual a (6/2)2= 32=9
(b/2)2 es igual a (6/2)2= 32=9
Agrego 9 a ambos lados de la ecuación
X2+6x+9= 7+9
Reduzco términos
X2+6x+9=16
Paso 4.- factorizo como binomio al cuadrado
( x + 3) 2 =16
Paso 5.-obtengo raíz cuadrada de ambos lados es decir raíz cuadrada
de exis mas tres al cuadrado es igual a raíz
cuadrada de dieciséis. Ahora tenemos que exis mas tres es igual a más menos 4, trasladamos términos y
despejamos para saber que exis es igual a más menos 4 menos 3.
√ (x +3)2 = √ 16X+3 = ± 4
X=±4-3
Vario los signos para obtener dos respuestas. Y tengo que
x1= +4-3 es decir x1
es igual a 1x2 = -4-3 es decir x2 es igual a -7.
